Der Penrose-Treppengenerator erzeugt grafische Darstellungen der sogenannten „Unendlichen-Treppe“. Dabei wird von einem selbstentwickelten Algorithmus die mathematisch n-te Penrose-Treppe errechnet und mithilfe einer speziellen Zeichenroutine auf dem Bildschirm ausgegeben.
WeiterlesenKategorie: Mathematik
Pythagoras-Baum
Der Pythagoras-Baum wird gebildet durch rekursive Fortsetzung der Gleichung a²+b²=c² und deren grafische Darstellung mit einem Computerprogramm. Ausgehend von c² als Baumstamm verzweigen sich die Äste jeweils nach a² und b². Jeder dieser beiden Zweige wird dann im nächsten Durchlauf zu c².
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Beweis des Teilbarkeitssatzes a|b und a|(b+a)
Teilt eine ganze Zahl eine andere ganze Zahl, stimmt es dann, dass die erste Zahl auch immer die Summe aus beiden Zahlen teilt? Obwohl manchen Lesern die Lösung dieses Problems instinktiv als simpel erscheinen mag, so ist die mathematisch schlüssige Begründung dazu etwas komplizierter.
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Das 3n+1 Problem
Im Jahr 1937 formulierte der deutsche Mathematiker Lothar Collatz eine Vermutung, die bis heute weder bewiesen noch widerlegt werden konnte. Das Problem, auch unter dem Namen Collatz-Vermutung bekannt, ist erstaunlich einfach zu beschreiben, jedoch sehr schwer zu beweisen. Nach aktuellem Forschungsstand (Februar 2021) stellt sich sogar die Frage, ob das Problem überhaupt in mathematischer Form…
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Volumen und Oberfläche des Tribar
Das sogenannte „Tribar“, auch bekannt unter der Bezeichnung „Escher-Penrose-Dreieck“, kennt jeder. Obwohl diese Figur nur auf einer zweidimensionalen Fläche existieren kann, jedoch niemals im 3D-Raum, lassen sich interessante theoretische Überlegungen damit anstellen. Es ist z.B. möglich, Oberfläche und Volumen eines Tribars zu berechnen: Dabei stellt sich früher oder später die Frage: Kann aus diesen beiden…
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Bifurkation
Wer an Mathematik interessiert ist und im Internet nach entsprechenden Themen sucht, kennt sicherlich die abgebildete Titelgrafik. Das Fachwort für dieses merkwürdige Ding ist Bifurkation, zu deutsch Zweifachvergabelung. Aber was genau hat es damit auf sich? Durch welche Art von Berechnung kommt es zustande?
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