Teilt eine ganze Zahl eine andere ganze Zahl, stimmt es dann, dass die erste Zahl auch immer die Summe aus beiden Zahlen teilt? Obwohl manchen Lesern die Lösung dieses Problems instinktiv als simpel erscheinen mag, so ist die mathematisch schlüssige Begründung dazu etwas komplizierter.
Es seien und
positive ganze Zahlen größer Null.
Behauptung:
Gilt dann gilt auch
Beweis:
Wenn Teiler von
ist, dann kann man
schreiben als:

In beiden Ausdrücken lässt sich vollständig herauskürzen, was zeigt, dass beide Terme durch
teilbar sind. (Übrig bleibt
und
)
Qed.